PlanetenmodellrechnerDer Planetenmodellrechner ist als einfaches Lehr- und Anschauungsmittel zur Einführung in die Wissenschaft vom Aufbau der Planeten und zur Verdeutlichung der astrogeologischen Methodik gedacht.Er kann den prinzipiellen Aufbau echter und hypothetischer Planeten und Monde in unserem Sonnensystem mathematisch ermitteln und bildlich darstellen. Er berechnet jeweils ein einfaches Zwei-Schalen-Modell aus Kern und Mantel. Oben links können Parameter frei eingegeben werden, um das Programm einen beliebigen Himmelskörper modellieren zu lassen. Oben rechts können die Daten der wichtigsten Körper im Sonnensystem per Klick als Parameter direkt an das Programm übergeben werden. Vorgegebene Grenzbedingungen:
Die Beschränkung auf ein Zwei-Schalen-Modell ist zwar eine extreme Vereinfachung, hat aber den Vorteil der einfachen Berechnung mit eindeutigem Ergebnis. Bereits die Berücksichtigung einer dritten Schicht liesse für jede Einzelberechnung unzählige verschiedene Ergebnisse zu. Durch die Einführung der Bedingung, dass Eis nur in Zonen mit geringerer Sonneneinstrahlung jenseits von 4 AE Sonnenabstand existieren kann, wird das Modell befähigt, den Unterschied zwischen den terrestrischen Planeten bzw. Asteroiden und den Eismonden bzw. den hier durch Pluto, Triton und Charon vertretenen Kuiper-Belt-Objekten richtig darzustellen. Die Bedingung, dass Planeten mit niedriger Dichte und grossem Radius z.T. aus Gasen bestehen, leitet sich aus der durch die Grösse bedingte hohe Masse und Schwerkraft ab, nur solche Planeten werden einen Gasmantel halten können. Grundlagen der Berechnung:
Zunächst wird anhand der Dichten der Volumenanteil des Kerns berechnet:
Gesamtdichte - Manteldichte
Kernvolumenanteil = -------------------------------
Kerndichte(korr) - Manteldichte
Aus dem Kernvolumenanteil ergibt sich das Volumenverhältnis:
1
Volumenverhältnis = -----------------
Kernvolumenanteil
Aus dem Volumenverhältnis errechnet sich das Radienverhältnis:
3 ,-----------------,
Radienverhältnis = V Volumenverhältnis
Der Kernradius findet sich aus dem Verhältnis zum Gesamtradius:
Radius
Kernradius = --------------------
Radienverhältnis + 1
Die Manteldicke ergibt sich aus der Differenz zwischen Radius und Kernradius:
Radius - Kernradius
Beispiele mit Erklärung: Obwohl das Modell die grösste denkbare Vereinfachung der wahren Verhältnisse darstellt, lassen sich damit bereits recht sinnvolle Ergebnisse erzielen: So zeigt das Modell für die Systeme Erde/Mond und Pluto/Charon z.B., dass der jeweilige Mutterplanet einen grossen schwereren Kern besitzen sollte, während ein solcher den dazugehörigen Monden wahrscheinlich fehlt. Unter anderem hieraus kann geschlossen werden, dass diese zusammengehörenden Himmelskörper offenbar nicht gleichzeitig am selben Ort enstanden sind. Die inzwischen weitgehend akzeptierte Theorie von Hartmann und Davis (1975) geht davon aus, dass die Massen, die den Erdmond bildeten, erst nach der Differentiation der Erde in Eisenkern und Gesteinsmantel durch eine Kollision mit einem marsgrossen Himmelskörper vom Erdmantel abgesprengt wurden, um sich kurz darauf zu einem neuen Körper zusammenzuballen. Vielleicht kann Ähnliches analog auch für die Entstehung von Charon gelten.
Abb. 1: Modelle für Erde und Mond (links) sowie Pluto und Charon (rechts). (unmaßstäblich) Das Modell zeigt des Weiteren u.a., dass der Mars, im Gegensatz zu den anderen terrestrischen Planeten, höchstens einen sehr kleinen Eisenkern besitzt. Von den grossen Gasplaneten hat Saturn den relativ kleinsten Kern, die Kerne dieser Planeten könnten in etwa Erdgrösse erreichen. Auch der unterschiedliche Aufbau der galileischen Jupitermonde wird im Modell im Prinzip richtig dargestellt: Io ist ein Körper, der hauptsächlich aus Gestein besteht, den Gesteinskern der drei anderen Monde umhüllt ein mächtiger Eismantel. Kleine leichte Körper bestehen laut Berechnung entweder ganz aus Gestein, z.B. Ceres, oder ganz aus Eis z.B. Enceladus, je nachdem, ob sie diesseits oder jenseits der im Modell eingeführten Grenze von 4 AE Sonnenabstand liegen.
Abb. 2: Modelle für Mars und Saturn (links) sowie die Jupitermonde Io und Europa (mitte) und den interessanten kleinen Saturnmond Enceladus (rechts). (unmaßstäblich) Auch die Berechnung hypothetischer Planeten ist möglich, als Beispiele seien ein unbestimmter Planetoid aus dem Kuipergürtel mit einer ungewöhnlich hohen Dichte von 3.29 g/cm3, einem Radius von 1000 km und einem Sonnenabstand von 60 AE und ein sehr kleiner Körper aus dem sogenannten (bisher unbewiesenen) 'Vulkanoidengürtel' mit einer sehr hohen Dichte von 7.81 g/cm3, einem Radius von 18 km und einem Bahnhalbmesser von nur 0.15 AE angenommen. Die Berechnungsergebnisse sind unten dargestellt:
Abb. 3: Modelle für zwei hypothetische Planetoiden aus dem Kuipergürtel (links) in 60 AE und dem 'Vulkanoidengürtel' (rechts) in 0.15 AE Abstand zur Sonne. (unmaßstäblich) Inwieweit solche Modelle realistisch sein können, hängt auch von den Eingangsvoraussetzungen ab. Im Beispiel oben könnte der schwere Eisplanetoid in etwa Quaoar entsprechen. Der 'Vulkanoiden'-Asteroid ergäbe sich aus der Eingangsüberlegung, dass der Anteil leichterer Bestandteile in Himmelskörpern des Sonnensystems abnimmt, ihre Dichte demnach steigt, je näher sie an der Sonne liegen. Sonstige Hinweise: Die Berechnung erfolgt durch ein PERL-Script, die graphische Ausgabe übernimmt das PERL-Modul GD. Sie können die im PNG-Format generierten Bilder auf Ihrer eigenen Homepage unter der Voraussetzung verwenden, dass Sie folgenden Quellenhinweis anbringen:
<a href="http://www.planetologie.de/">Passender Text</a>
Gegen eine Einbindung des gesamten Rechners in ein eigenes Frameset oder eine einfache Verlinkung,
ob direkt oder in eigenem Fenster ('blank'), ist nichts einzuwenden.
[Im Funktionsframe aufrufen, falls alleinstehend] aus: www.astrogeologie.de
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