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<a name="oben" href="#" style="display:none">-</a><br>
<h1>Planetenmodellrechner</h1>
Der Planetenmodellrechner kann den prinzipiellen Aufbau echter und hypothetischer
Planeten und Monde in unserem Sonnensystem mathematisch ermitteln und bildlich
darstellen. Er berechnet jeweils ein einfaches Zwei-Schalen-Modell aus Kern und Mantel.
<p>
Oben links können Parameter <span style="color:#cc3300;font-weight:normal">frei</span> eingegeben werden,
um das Programm einen <span style="color:#cc3300;font-weight:normal">beliebigen</span> Himmelskörper
modellieren zu lassen. Oben rechts können die Daten der wichtigsten Körper im Sonnensystem per
Klick als Parameter direkt an das Programm übergeben werden.
<p>
Der Planetenmodellrechner ist als einfaches Lehr- und Anschauungsmittel zur Einführung in die Wissenschaft
vom Aufbau der Planeten und zur Verdeutlichung der astrogeologischen Methodik gedacht.
<p>
<b>Vorgegebene Grenzbedingungen:</b>
<p>
<li>Dichte > 3.3 g/cm<sup>3</sup> bedingt Zusammensetzung aus Fels und Eisen
<li>Dichte < 3.3 g/cm<sup>3</sup> bedingt Zusammensetzung aus Eis und Fels, außer auf Bahnradien < 4 AE
<li>Dichte < 2.4 g/cm<sup>3</sup> bedingt Zusammensetzung aus Gas und Fels bei Radien > 9999 km
<p>
Die Beschränkung auf ein Zwei-Schalen-Modell ist zwar eine extreme Vereinfachung, hat aber den Vorteil der einfachen Berechnung
mit eindeutigem Ergebnis. Bereits die Berücksichtigung einer dritten Schicht liesse für jede Einzelberechnung unzählige verschiedene
Ergebnisse zu. Durch die Einführung der Bedingung, dass Eis nur in Zonen mit geringerer Sonneneinstrahlung jenseits von 4 AE
Sonnenabstand existieren kann, wird das Modell befähigt, den Unterschied zwischen den terrestrischen Planeten bzw. Asteroiden
und den Eismonden bzw. den hier durch Pluto, Triton und Charon vertretenen Kuiper-Belt-Objekten richtig darzustellen. Die
Bedingung, dass Planeten mit niedriger Dichte und grossem Radius z.T. aus Gasen bestehen, leitet sich aus der durch die Grösse
bedingte hohe Masse und Schwerkraft ab, nur solche Planeten werden einen Gasmantel halten können.
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<p>
<b>Grundlagen der Berechnung:</b>
<p>
<li>Vorausgesetzte Dichten: Gase 0.4 g/cm<sup>3</sup>, Eis 1.3 g/cm<sup>3</sup>, Fels 3.3 g/cm<sup>3</sup> und Eisen 8.0 g/cm<sup>3</sup>
<li>Die Kerndichte wird mit einem von der Gesamtmasse linear abhängigen Faktor angepasst
<p>
Zunächst wird anhand der Dichten der Volumenanteil des Kerns berechnet:
<pre>
Gesamtdichte - Manteldichte
Kernvolumenanteil = -------------------------------
Kerndichte(korr) - Manteldichte
</pre>
Aus dem Kernvolumenanteil ergibt sich das Volumenverhältnis:
<pre>
1
Volumenverhältnis = -----------------
Kernvolumenanteil
</pre>
Aus dem Volumenverhältnis errechnet sich das Radienverhältnis:
<pre style="line-height:14px">
3 ,-----------------,
Radienverhältnis = V Volumenverhältnis
</pre>
Der Kernradius findet sich aus dem Verhältnis zum Gesamtradius:
<pre>
Radius
Kernradius = --------------------
Radienverhältnis + 1
</pre>
Die Manteldicke ergibt sich aus der Differenz zwischen Radius und Kernradius:
<pre>
Radius - Kernradius
</pre>
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<b>Beispiele mit Erklärung:</b>
<p>
Obwohl das Modell die grösste denkbare Vereinfachung der wahren Verhältnisse
darstellt, lassen sich damit bereits recht sinnvolle Ergebnisse erzielen:
<p>
So zeigt das Modell für die Systeme Erde/Mond und Pluto/Charon z.B., dass der
jeweilige Mutterplanet einen grossen schwereren Kern besitzen sollte, während
ein solcher den dazugehörigen Monden wahrscheinlich fehlt. Unter anderem hieraus
kann geschlossen werden, dass diese zusammengehörenden Himmelskörper offenbar nicht
gleichzeitig am selben Ort enstanden sind. Die inzwischen weitgehend akzeptierte
Theorie von Hartmann und Davis (1975) geht davon aus, dass die Massen, die den
Erdmond bildeten, erst nach der Differentiation der Erde in Eisenkern und Gesteinsmantel
durch eine Kollision mit einem marsgrossen Himmelskörper vom Erdmantel abgesprengt
wurden, um sich kurz darauf zu einem neuen Körper zusammenzuballen. Vielleicht kann
Ähnliches analog auch für die Entstehung von Charon gelten.
<p>
<center>
<img src="images/modelle_1.png" width="480" height="101" border="0" vspace="8" alt="Planetenmodelle für Erde, Mond, Pluto und Charon">
<br>
Abb. 1: Modelle für Erde und Mond (links) sowie Pluto und Charon (rechts).<br>(unmaßstäblich)
</center>
<p>
Das Modell zeigt des Weiteren u.a., dass der Mars, im Gegensatz zu den anderen
terrestrischen Planeten, höchstens einen sehr kleinen Eisenkern besitzt. Von den grossen
Gasplaneten hat Saturn den relativ kleinsten Kern, die Kerne dieser Planeten könnten in
etwa Erdgrösse erreichen. Auch der unterschiedliche Aufbau der galileischen Jupitermonde wird
im Modell im Prinzip richtig dargestellt: Io ist ein Körper, der hauptsächlich aus
Gestein besteht, den Gesteinskern der drei anderen Monde umhüllt ein mächtiger Eismantel.
Kleine leichte Körper bestehen laut Berechnung entweder ganz aus Gestein, z.B. Ceres, oder
ganz aus Eis z.B. Enceladus, je nachdem, ob sie diesseits oder jenseits der im Modell eingeführten
Grenze von 4 AE Sonnenabstand liegen.
<p>
<center>
<img src="images/modelle_2.png" width="414" height="82" border="0" vspace="8" alt="Planetenmodelle für Mars, Saturn, Io, Europa und Enceladus">
<br>
Abb. 2: Modelle für Mars und Saturn (links) sowie die Jupitermonde Io und Europa (mitte)<br>
und den interessanten kleinen Saturnmond Enceladus (rechts). (unmaßstäblich)
</center>
<p>
Auch die Berechnung hypothetischer Planeten ist möglich, als Beispiele seien ein
unbestimmter Planetoid aus dem Kuipergürtel mit einer ungewöhnlich hohen Dichte
von 3.29 g/cm<sup>3</sup>, einem Radius von 1000 km und einem Sonnenabstand von
60 AE und ein sehr kleiner Körper aus dem sogenannten (bisher unbewiesenen)
'Vulkanoidengürtel' mit einer sehr hohen Dichte von 7.81 g/cm<sup>3</sup>, einem
Radius von 18 km und einem Bahnhalbmesser von nur 0.15 AE angenommen. Die
Berechnungsergebnisse sind unten dargestellt:
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<center>
<img src="images/modelle_3.png" width="420" height="170" border="0" vspace="8" alt="Hypothetische Planetoiden des Vulkanoiden- und des Kuiper-Gürtels">
<br>
Abb. 3: Modelle für zwei hypothetische Planetoiden aus dem Kuipergürtel (links) in 60 AE<br>
und dem 'Vulkanoidengürtel' (rechts) in 0.15 AE Abstand zur Sonne. (unmaßstäblich)
</center>
<br>
Inwieweit solche Modelle realistisch sein können, hängt auch von den Eingangsvoraussetzungen
ab. Im Beispiel oben könnte der schwere Eisplanetoid in etwa Quaoar entsprechen. Der
'Vulkanoiden'-Asteroid ergäbe sich aus der Eingangsüberlegung, dass der Anteil leichterer
Bestandteile in Himmelskörpern des Sonnensystems abnimmt, ihre Dichte demnach steigt,
je näher sie an der Sonne liegen.
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<b>Sonstige Hinweise:</b>
<p>
Die Berechnung erfolgt durch ein PERL-Script, die graphische Ausgabe übernimmt das PERL-Modul GD.
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Sie können die im PNG-Format generierten Bilder auf Ihrer eigenen Homepage unter der Voraussetzung
verwenden, dass Sie folgenden Quellenhinweis anbringen:
<pre>
<a href="http://www.planetologie.de/">Passender Text</a>
</pre>
Gegen eine Einbindung des gesamten Rechners in ein eigenes Frameset oder eine einfache Verlinkung,
ob direkt oder in eigenem Fenster ('blank'), ist nichts einzuwenden.
<p>
aus: <a href="http://www.astrogeologie.de/">www.astrogeologie.de</a>
<p>
© <a href="mailto:hsulzer@t-online.de?SUBJECT=Planetenmodellrechner">hsulzer@t-online.de</a> 2004
<p>
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<a href="index.html" target="_top">[Im Funktionsframe aufrufen, falls alleinstehend]</a>
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